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选修4-5 不等式选讲《第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 阅读与思考 法国科学家柯西》优秀教案
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问： 二元均值不等式有哪几种形式？
答案：及几种变式.
2. 练习：已知a、b、c、d为实数，求证
证法：（比较法）=….=
二、讲授新课：
1. 柯西不等式：
① 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则.
→ 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号？
② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法？
证法二：（综合法）
. （要点：展开→配方）
证法三：（向量法）设向量，，则，.
∵ ，且，则. ∴ …..
证法四：（函数法）设，则
≥0恒成立.
∴ ≤0，即…..
③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式？
变式： 或
或.
④ 提出定理2：设是两个向量，则.
即柯西不等式的向量形式（由向量法提出 ）
→ 讨论：上面时候等号成立？（是零向量，或者共线）
⑤ 练习：已知a、b、c、d为实数，求证.