人教A版数学选修4-5 不等式选讲《第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 阅读与思考 法国科学家柯西》优质课ppt课件

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柯西在数学领域有着突出的贡献，是历史上数学成就仅次于欧拉的数学家，其中包括了单复变函数、分析基础、常微分方程等数学成就。这些成就已经延续至今。

柯西成就最为突出的就是单复变函数，这也是他最重要最有创造性的工作。关于上、下限虚数的定积分在18世纪的数学家们都采用过，但是没有给出明确的定义。柯西首先阐明了定积分的有关概念，并通过用这种积分来研究出现的多种多样的问题，经常用到的是实定基本的计算以及级数与无穷级数的展开等一系列的数学问题。

在柯西成就中另一伟大的理论就是“极限论”，这种理论弥补了自牛顿以来这门学科的空白，将微积分的理论基础更加明朗化，建立了严格的理论。柯西将微积分定义为和的“极限”。定积分运算的时候，必须要首先确定积分的存在性。为了建立这一严明的理论，他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。经过柯西以及之后的威尔斯特拉斯的努力艰苦的工作，进而让数学分析的基本概念得到准确严格的描述。这样以来结束了微积分二百多年来在思想上的混乱情况，将微积分拆分的更加明确精准。

此外柯西成就中还包括了常微分方程以及弹性力学数学理论等，柯西是弹性力学数学理论的奠基人，在相关的著作中给出了应力和应变的严格定义，并用六个分量来表示。

1811及1812年

柯西于1802年入中学。在中学时，他的拉丁文和希腊文取得优异成绩，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬。他于1805年考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程。

柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的《解析函数论》和拉普拉斯的《天体力学》，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文学方面。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811及1812年向科学院提交了两篇论文，其中主要成果是：

（1）证明了凸正多面体只有五种（面数分别是4，6，8，12，20），星形正多面体只有四种（面数是12的三种，面数是20的一种）。

（2）得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广。

（3）证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理。

这两篇论文在数学界造成了极大的影响。柯西在瑟堡由于工作劳累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休养。

1813年

柯西于1813年在巴黎被任命为运河工程的工程师，他在巴黎休养和担任工程师期间，继续潜心研究数学并且参加学术活动。这一时期他的主要贡献是：

（1）研究代换理论，发表了代换理论和群论在历史上的基本论文。

（2）证明了费马关于多角形数的猜测，即任何正整数是个角形数的和。这一猜测当时已提出了一百多年，经过许多数学家研究，都没有能够解决。以上两项研究是柯西在瑟堡时开始进行的。

（3）用复变函数的积分计算实积分，这是复变函数论中柯西积分定理的出发点。

（4）研究液体表面波的传播问题，得到流体力学中的一些经典结果，于1815年得法国科学院数学大奖。

以上突出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成为当时一位国际上著名的青年数学家。

1815－1821

1815年法国拿破仑失败，波旁王朝复辟，路易十八当上了法王。柯西于1816年先后被任命为法国科学院院士和综合工科学校教授。1821年又被任命为巴黎大学力学教授，还曾在法兰西学院授课。这一时期他的主要贡献是：

（1）在综合工科学校讲授分析课程，建立了微积分的基础极限理论，还阐明了极限理论。在此以前，微积分和级数的概念是模糊不清的。由于柯西的讲法与传统方式不同，当时学校师生对他提出了许多非议。

柯西在这一时期出版的著作有《代数分析教程》、《无穷小分析教程概要》和《微积分在几何中应用教程》。这些工作为微积分奠定了基础，促进了数学的发展，成为数学教程的典范。

（2）柯西在担任巴黎大学力学教授后，重新研究连续介质力学。在1822年的一篇论文中，他建立了弹性理论的基础。

（3）继续研究复平面上的积分及留数计算，并应用有关结果研究数学物理中的偏微分方程等。

他的大量论文分别在法国科学院论文集和他自己编写的期刊“数学习题”上发表。