人教B版必修四数学《第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切》优秀教学设计

人教B版必修四数学《第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.3 两角和与差的正切》优秀教学设计

(1)函数y＝tan x在其定义域上是增函数．(　　)

(2)函数y＝tan x的图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)．(　　)

(3)函数y＝tan 2x的周期为π.(　　)

题型一　正切函数的定义域、值域问题

【例1】　(1)函数y＝3tan( eq ﹨f(π,6) － eq ﹨f(x,4) )的定义域为________；

(2)函数y＝tan(2x－ eq ﹨f(π,3) )，x∈(－ eq ﹨f(π,12) ， eq ﹨f(7π,24) )的值域是________．

规律方法　求正切函数定义域的方法

(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠ eq ﹨f(π,2) ＋kπ，k∈Z．

(2)求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”，令ωx＋φ≠kπ＋ eq ﹨f(π,2) ，k∈Z，解得x．

【训练1】　函数y＝tan(sin x)的定义域为______________，值域为______________．

考查

方向 　题型二　正切函数的单调性及应用

方向1　求正切函数的单调区间

【例2-1】　求函数y＝tan(－ eq ﹨f(1,4) x＋ eq ﹨f(π,4) )的单调区间．

方向2　比较大小

规律方法　1.运用正切函数单调性比较大小的方法

(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．

(2)运用单调性比较大小关系．

2．求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法

(1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－ eq ﹨f(π,2) <ωx＋φ

(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝

－Atan(－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．

【训练2】　比较tan 1，tan 2，tan 3的大小．

题型三　正切函数图象性质的应用

【例3】　(1)函数y＝tan(2x＋ eq ﹨f(π,6) )的最小正周期是(　　)