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选修2－1《第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示》优秀教案
学习过程
一、课前准备
复习1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？
复习2：如何判定空间A,B,C三点在一条直线上？
复习3：设a＝，b＝，a·b＝
二、新课导学学习探究
探究任务一： 向量表示空间的点、直线、平面
问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？
新知： ⑴ 点：在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的位置向量.
⑵ 直线：① 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.
② 对于直线上的任一点,存在实数，使得，此方程称为直线的向量参数方程.
⑶ 平面：① 空间中平面的位置可以由内两个不共线向量确定.对于平面上的任一点,是平面内两个不共线向量，则存在有序实数对,使得.
② 空间中平面的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.
⑷ 平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，那 么向量叫做平面的法向量.
试试：
1.如果都是平面的法向量，则的关系 .
2.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则与的关系是 .
⑸ 向量表示平行、垂直关系：设直线的方向向量分别为，平面 的法向量分别为，则
① ∥∥ ② ∥ ③ ∥∥
典型例题
例1 已知两点,求直线AB与坐标平面的交点.
变式：已知三点,点在上运动（O为坐标原点）,求当取得最小值时,点的坐标.
例2 在空间直角坐标系中,已知,试求平面ABC的一个法向量.
练1. 设分别是直线的方向向量，判断直线的位置关系：
⑴ ；⑵ .