人教B版选修2－2数学《第三章 数系的扩充与复数 3.2 复数的运算 3.2.2 复数的乘法》优秀教学设计

人教B版选修2－2数学《第三章 数系的扩充与复数 3.2 复数的运算 3.2.2 复数的乘法》优秀教学设计

教学重点难点

重点　复数乘法运算法则及复数的有关性质．

难点 难点是复数乘法运算律的理解．

教学过程设计

1．引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．

2．提出复数的代数形式的运算法则：

　　 ．

指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．

3．引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．

4．讲解例1、例2

例 1 已知z1=2+i, z2=3-4i,计算z1·z2.

解： z1·z2=(2+i)(3-4i)

=6-8i+3i-4i2

=10-5i.

例2．求证：（1） ；（2） ；（3） ；

证明：

例2表明，(1)两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方.

(2)一个复数平方的共轭复数等于其共轭复数的平方。

(3)两个复数积的共轭复数等于其两共轭复数的乘积。

实数范围内正整指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对z,z1,z2∈C及m,n∈N有:

zm·zn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1·z2)n=z1n·z2n.

5.引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．

6．讲解例3、例4、例5