人教B版选修2－2数学《第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理》优秀教学设计

人教B版选修2－2数学《第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理》优秀教学设计

（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义；

（2）能利用归纳方法进行简单的推理；

（3）了解类比推理的基本方法，并能用它进行简单的推理.

2、过程与方法：

通过课例，加深对归纳、类比这种思想方法的认识.

3、情感态度与价值观：

体验并认识归纳推理、类比推理在数学发现中的作用.

[重点]了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；

[难点]用归纳和类比进行推理，作出猜想.

【教学过程】

引入 以哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、哥尼斯堡七桥猜想为引例，激发学生兴趣.

探究一：归纳推理

例1 已知数列 的第1项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式.

解：当 时， ；当 时， ；当 时， ；

当 时， ；观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此猜想，这个数列的通项公式为 .

做一做 请您用学过的知识验证您的猜想

（回顾数列相关知识；表明猜想归猜想，还需验证其真假）

小结：

问题1：你能总结出归纳推理的特征吗？

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理.

（2）特征：由部分到整体、由个别到一般.

探究二：类比推理

除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比.

（PPT呈现锯、潜水艇的图片；火星与地球的图片与类似特点）