人教B版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆 》优秀教学设计

人教B版选修4-4 坐标系与参数方程数学《第一章 坐标系 1.4 圆的极坐标方程 1.4.1 圆心在极轴上且过极心的圆 》优秀教学设计

教学难点：极坐标方程的意义

教学方法：启发诱导，讲练结合。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

学生回顾

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式:

二、讲解新课：

1、 引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，

的极坐标(?,?)满足的条件？

解：设M (?,?)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，

则有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，

2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

可以验证点O(0,π/2)、A(2a,0)满足①式.

等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.

反之，适合等式①的点都在这个圆上.

3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。