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选修4-5 不等式选讲《第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法 本章小结》优秀教案
教学过程：
一、基本知识：
1.比较法
(1)作差法的依据是：a－b＞0?a＞b.
(2)作商法：若B＞0，欲证A≥B，只需证≥1.
2．综合法与分析法
综合法
一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立
分析法
从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义，公理或已证明的定理，性质等)，从而得出要证的命题成立
3．基本不等式
定理1
如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立
定理2
如果a，b＞0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均
4.绝对值三角不等式定理
定理1
如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立
定理2
如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立
二、例题讲解
例1.已知0＜a＜1，0＜b＜1，试比较ab＋1与a＋b的大小．
变式. 已知0＜a＜1，0＜b＜1，求证：a2+b2+1＞ab+a+b.
方法技巧：
作差比较法证明不等式的步骤