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必修二数学《第1章 立体几何初步 本章回顾》精品课教案

2.(2018·江苏卷)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.

求证:(1)AB∥平面A1B1C;

(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.

证明 (1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.

因为ABて矫鍭1B1C,A1B1计矫鍭1B1C,

所以AB∥平面A1B1C.

(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.

又因为AA1=AB,

所以四边形ABB1A1为菱形,

因此AB1⊥A1B.

又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,

所以AB1⊥BC.

又因为A1B∩BC=B,A1B计矫鍭1BC,BC计矫鍭1BC,

所以AB1⊥平面A1BC.

因为AB1计矫鍭BB1A1,

所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.

3.(2017·江苏卷)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

求证:(1)EF∥平面ABC;

(2)AD⊥AC.

证明 (1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB.

又因为EFて矫鍭BC,AB计矫鍭BC,所以EF∥平面ABC.

(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC计矫鍮CD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD.因为AD计矫鍭BD,

所以BC⊥AD.又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB计矫鍭BC,BC计矫鍭BC,

所以AD⊥平面ABC,又因为AC计矫鍭BC,所以AD⊥AC.

4.(2016·江苏卷)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.