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必修二数学《第1章 立体几何初步 本章回顾》精品课课件
又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.
又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.
又因为A1B∩BC＝B，A1B计矫鍭1BC，BC计矫鍭1BC，所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1计矫鍭BB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
3.(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
证明 (1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB.
又因为EFて矫鍭BC，AB计矫鍭BC，所以EF∥平面ABC.
(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC计矫鍮CD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD计矫鍭BD，
所以BC⊥AD.又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB计矫鍭BC，BC计矫鍭BC，
所以AD⊥平面ABC，又因为AC计矫鍭BC，所以AD⊥AC.
4.(2016·江苏卷)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC
的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
证明 (1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥AC.
在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE∥AC，于是DE∥A1C1.
又DEて矫鍭1C1F，A1C1计矫鍭1C1F，所以直线DE∥平面A1C1F.
(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1.
因为A1C1计矫鍭1B1C1，所以A1A⊥A1C1.
又A1C1⊥A1B1，A1A计矫鍭BB1A1，A1B1计矫鍭BB1A1，A1A∩A1B1＝A1，
所以A1C1⊥平面ABB1A1.因为B1D计矫鍭BB1A1，所以A1C1⊥B1D.
又B1D⊥A1F，A1C1计矫鍭1C1F，A1F计矫鍭1C1F，A1C1∩A1F＝A1，
所以B1D⊥平面A1C1F.因为直线B1D计矫鍮1DE，