苏教版必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质》优秀教学设计

苏教版必修四数学《第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质》优秀教学设计

【教学重点】正弦函数、余弦函数的单调性。

【教学难点】正弦函数、余弦函数单调性的应用。

【教学过程】

（一）、复习引入

通过观察正弦函数和余弦函数的图像，复习归纳总结，填写下表：

函数 y=sinx y=cosx 图像 关键点 定义域 R 值域 [-1,1] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 设计意图：复习巩固原有关于正余弦函数的相关性质，为本节课正余弦函数的单调性的学习做铺垫。

（二）、探究新知

1、观察正弦函数图象：

(1)y=sinx在 内的单调增区间是 ，单调减区间是 。

(2)y=sinx在R上的单调增区间是 ,单调减区间是 。

2、观察余弦函数图象：

(1)y=cosx在 内的单调增区间是 ，单调减区间是 。

(2)y=cosx在R上的单调增区间是 ,单调减区间是 。

设计意图：让学生自主探索，通过观察一个周期的正余弦函数图像，得到一个周期内正余弦函数的单调区间，再由局部到整体，通过正余弦函数的周期性得到整个定义域上的正余弦函数的单调区间。

（三）、典型例题

【三角函数值的大小比较】

例1、比较大小：

（1） （2）

分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。如不同名，要先化成同名函数

结论：利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小。利用三角函数的单调性比较两个不同名三角函数值的大小，先用诱导公式化为同名三角函数，然后再利用比较同名三角函数值大小的方法，比较其大小。

设计意图：让学生会利用正余弦函数的图像的单调性来比较大小，在此题型中再次巩固新知，并得到同名三角函数值比较大小的方法。

【求正余弦函数单调区间】

例2、求函数 QUOTE 的单调递增区间。

分析：利用y=sinx和y=cosx的单调性以及复合函数单调性来解。

解：令 ，函数y=sin Z的单调递增区间为 ，由