必修五《第2章 数列 2.3 等比数列 习题2.3（1）》优秀教案

必修五《第2章 数列 2.3 等比数列 习题2.3（1）》优秀教案

2．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．

3．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{ eq ﹨f(1,an) }，{an·bn}，{ eq ﹨f(bn,an) }，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为 eq ﹨f(1,q1) ，q1q2， eq ﹨f(q2,q1) ，|q1|.

【预习问题】

1.在9和243之间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数是________．

2.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么(　　)

A.b=3，ac=9 B.b=-3，ac=9

C.b= ± 3，ac=-9 D.b=-3，ac=-9

设计意图：复习等比数列定义及通项公式，以及等比中项的应用注意

复习等差数列性质，猜想等比数列性质

体会类比猜想，并能证明

例一．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(　　)

A．公比为q的等比数列　　 B．公比为q2的等比数列

C．公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列

设计意图：等比数列中构成 的新的等比数列的总结，应用

例二．在等比数列{an}中，a1·a9＝36，a4＋a6＝15，则公比q＝________.

练习1.在等比数列{an}中，an＞0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,

那么a3+a5=_______.

练习2.在等比数列{an}中，a3a5a7a9a11=243,

那么a92 /a11=_____.

设计意图：深刻体会等比中项及相关性质的应用

例三．等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

设计意图：对数运算，等比数列性质 的使用及构造新数列的应用

【归纳总结】

1．等比数列的基本量是a1和q，依据题目条件建立关于a1和q的方程(组)，然后解方程(组)，求得a1和q的值，再解决其它问题．

2．如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明，即存在an，an＋1，an＋2，使a eq ﹨o﹨al(2,n＋1) ≠an·an＋2.