苏教版数学选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判定》优质课教案

苏教版数学选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判定》优质课教案

4.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．

【课前预习】

要点梳理

1．直线的方向向量与平面的法向量

(1)直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的 向量叫做直线l的方向向量．

(2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作 此时，我们把向量n叫做平面α的法向量．

2．用向量证明空间中的平行关系

(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)?

(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l?α?

(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l?α?

(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β?

3．用向量证明空间中的垂直关系

(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2? ? .

(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α?

(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β? ?

基础自测

1．两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是__________．

2．已知 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＝(1,5，－2)， eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ＝(3,1，z)，若 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ⊥ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up6(→)) ， eq ﹨o(BP,﹨s﹨up6(→)) ＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为______________．

3．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列结论正确的是________．(填序号)

①a∥c，b∥c; ②a∥b，a⊥c；

③a∥c，a⊥b; ④以上都不对．

4．已知 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) ＝(2,2,1)， eq ﹨o(AC,﹨s﹨up6(→)) ＝(4,5,3)，则平面ABC的单位法向量为____________．.

5．若平面α、β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系为_ _____________．

【教学过程】

题型一　利用空间向量证明垂直问题