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苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判定》优秀教案设计
(2)线面平行
设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.
(3)面面平行
设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β?u∥v?u＝λv?a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．
思考
1．用向量法如何证明线面平行？
答案 证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可．
2．直线l的方向向量是惟一的吗？
答案 不惟一．
题型一 证明线线平行问题
例1 已知直线l1与l2的方向向量分别是a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)．
证明：l1∥l2.
证明 ∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)，
∴a＝－b，∴a∥b，即l1∥l2.
反思与感悟 两直线的方向向量共线时，两直线平行；否则两直线相交或异面．
跟踪训练1 已知在四面体ABCD中，G、H分别是△ABC和△ACD的重心，则GH与BD的位置关系是________．
答案 平行
解析 设E、F分别为BC和CD的中点，则＝＋＝(＋)＝，所以GH∥EF，所以GH∥BD.
题型二 证明线面平行问题
例2 在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．证明：PA∥平面EDB.
证明 如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PD＝DC＝a.
方法一 连结AC，交BD于点G，连结EG，
依题意得D(0,0,0)，A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，，)．
因为四边形ABCD是正方形，
所以G是此正方形的中心，