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苏教版选修2-1《第3章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 空间向量基本定理》优秀教案设计
教学重点：
空间向量基本定理．
教学难点：
理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示及其惟一性．
教学方法：
新授课、启发式一一引导发现、合作探究．
教学过程：
问题情境
平面向量基本定理表明，平面内任一向量可以用该平面的两个不共线向量来线性表示，那么，空间任一向量能用三个不共线的向量来线性表示吗？
二、学生活动
1．复习平面向量的基本定理；
2．类比思考得出空间向量的基本定理．
三、建构数学
1．复习平面向量基本定理的内容及其理解；
如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 ＝λ1 ＋λ2 ．
2．类比平面向量基本定理，得出空间向量基本定理．
（1）空间向量的基本定理．
如果三个向量 ， ， 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个惟一的有序实数组(x，y，z)，使 ＝x ＋y ＋z ．
证明：（存在性）设 ， ， 不共面，
过点O作 ， ， ， ，
过点P作直线PP(平行于OC，交平面OAB于点P(；
在平面OAB内，过点P(作直线P(A(∥OB，P(B(∥OA分别与直线OA，OB相交于点A(，B(于是，存在三个实数x，y，z，使
， ,
∴