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必修二数学《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.4 向量的分解与坐标表示 习题4》精品课教案
二、由平行四边形想到：
1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？
2．对于平面上两个不共线向量 ， 是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？
——提出课题：平面向量基本定理
三、新授：1．(P105-106) ， 是不共线向量， 是平面内任一向量
= =λ1 = = + =λ1 +λ2
= =λ2
得平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2
注意几个问题：1( 、 必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底
2( 这个定理也叫共面向量定理
3(λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量
2．例一( P106例三)已知向量 ， 求作向量(2.5 +3 。
作法：1( 取点O，作 =(2.5 =3
2( 作 OACB， 即为所求+
例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且 = ， = ，
用 ， 表示 ， ， 和
解：在 ABCD中
∵ = + = +
= ( = (
∴ =( =( ( + )=( (
= = ( ( )= ( = = +
=( =( =( +
例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，
求证： + + + =4
证：∵E是对角线AC和BD的交点