必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.4 向量的分解与坐标表示 习题4》优秀教案

必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.4 向量的分解与坐标表示 习题4》优秀教案

　　在教学中我对教材做了适当的调整：第一节，用类比的方式探索新知识，并作简单的应用；第二节，例题讲解、习题处理．今天我的说课内容是调整后的第一课时．

　　3.重点、难点

　　教学重点：空间坐标系、空间向量的坐标运算规律、距离和夹角公式．

　　教学难点：空间向量坐标的确定．

　　二、学生情况

　　本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量坐标运算及规律，并学会了空间向量的几何形式及其运算；数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺.所以通过教师的引导,学生的自主探索,不断地完善自我的认知结构.

　　三、教学目标

　　1.知识教学点: 掌握空间右手直角坐标系、空间向量的坐标运算规律，平行向量与垂直向量坐标之间的关系、距离与夹角公式．

　　2.能力培养点:通过空间坐标系的建立和空间向量坐标运算规律的探索，发展学生的空间想象能力、探究能力，进一步熟悉类比、由一般到特殊、由直觉猜想到推理论证等思维方法，提高学生的科学思维素养．

　　3.德育渗透点:通过教师的引导、学生探究，激发学生求知欲望和学习兴趣，使学生经历数学思维全过程，品尝到成功的喜悦．

　　四、教学方法

　　本节课我将采用了“启发探究”和“类比”的教学方法，根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中重点突出以下两点：(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线．(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法．

　　在教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索．将学生的独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位．

　　除使用常规的教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机来辅助教学．多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台；计算机演示则有助于提高学生的空间想象能力和帮助他们化解难点.

　　五、教学过程

复习．定理1

设e1，e2，e3是空间中三个两两垂直的单位向量，则

(1)空间中任意一个向量υ可以写成这三个向量的线性组合：υ＝________________．

(2)上述表达式中的系数x、y、z由υ唯一决定，即：

如果υ＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，

则___________________________．

复习. 定理2(空间向量基本定理)

设e1，e2，e3是空间中三个不共面的单位向量．则

(1)空间中任意一个向量υ可以写成这三个向量的线性组合：υ＝xe1＋ye2＋ze3．

(2)上述表达式中的系数x、y、z由υ唯一决定，即：如果υ＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则________________ __________．