湘教版数学必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.4 向量的分解与坐标表示 习题4》优质课教案

湘教版数学必修二《第4章 向量 数学建模 怎样描述位置的变化 4.4 向量的分解与坐标表示 习题4》优质课教案

2. 理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算，并能应用坐标运算解决一些问题．

3. 增强数形结合意识，领会“没有运算，向量只是一个‘路标’，因为有了运算，向量的力量无限”的说法．

任务分析

1. 有了平面向量的基本定理，就不难有平面向量的正交分解，有了坐标系下点与坐标的一一对应关系，也就容易有在直角坐标平面内的向量与坐标的一一对应．

2. 可以从两个角度来理解平面向量的坐标表示：

（1）设i，j为x，y轴方向上的单位向量，则任一向量ａ可唯一地表示为xi＋yj，即唯一对应数对（x，y），所以可以说a＝（x，y）．

（2）任一向量ａ可平移成 INET ， INET 一一对应点A（x，y），从而可说a＝（x，y）．

3. 在接触过xOy平面内一点到它的坐标的这种形、数过渡的基础上，容易接受由向量到坐标的这种代数化的过渡．

教学设计

一、问题情景

1. 光滑斜面上的木块所受重力可以分解为平行斜面使木块下滑的力F1和木块产生的垂直于斜面的压力F2（如图）．

一个向量也可以分解为两个互相垂直的向量的线性表达，这种情形叫向量的正交分解．以后可以看到，在正交分解下，许多有关向量问题将变得较为简单．

2. 在平面直角坐标系中，每一个点可用一对有序实数（即它的坐标）表示，那么对平面直角坐标内的每一个向量，可否用实数对来表示？又如何表示呢？

二、建立模型

1. 如图，在直角坐标系中，先分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面上一个向量a，由平面向量的基本定理，知有且只有一对实数x，y使ａ＝xi＋yj，这样平面内任一向量a都可由x，y唯一确定，（x，y）叫a的坐标，记作a＝（x，y）．

显然，i＝（1，0），j＝（0，1），0＝（0，0）．

若把ａ的起点平移到坐标原点，即ａ＝ INET ，则点A的位置由ａ唯一确定．设 INET ＝xi＋yj，则 INET 的坐标就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x，y）也就是 INET 的坐标．因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数（即坐标）唯一表示．

2. 学生思考讨论

已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），你能得出a＋b，a－b，λa的坐标吗？

∵ａ＝（x1，y1），b＝（x2，y2），

∴ａ＝x1ｉ＋y1ｊ，b＝x2ｉ＋y2ｊ．

∴ａ＋ｂ＝（x1＋x2）i＋（y1＋y2）j，

∴ａ＋ｂ＝（x1＋x2，y1＋y2）．