选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质》优秀教案

选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质》优秀教案

二、教学重点、难点：重点：

教学重点：椭圆的几何性质

教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

授课类型：新授课

课时安排：1课时

三、教学方法：讲，议，练相结合教学法，即教师通过复习知识，引出问题，问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，再加以练习使学生获得知识。提高数学素养，并使得方法、能力得到提升

四、教学过程

（一）、复习与引入过程：

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹（多媒体演示椭圆形成过程）

2．标准方程：， （）

（举例说明）中a,b,c是什么，，点与椭圆的关系，想到由哪些对称性。如何大致么画它的图像。

（举例说明）它是怎么画的，有什么性质，那么椭圆有什么性质、？

3．问题：（让学生阅读课本，时间5分钟，解决以下问题）

（1）椭圆曲线的几何意义是什么？

（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？

（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？

（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？

（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？

（6）画椭圆草图的方法是怎样的？

（二）、新课探析（例题 与练习）

（1）、让学生通过特例来说说它的性质，同学更正

（2）、师生通过多媒体一起来研究椭圆的简单几何性质：

①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；

②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；

③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；