湘教版数学选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质》优质课教案

湘教版数学选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质》优质课教案

2.过程与方法：通过讲解椭圆的相关性质，理解并会用椭圆的相关性质解决问题。

3.情感、态度与价值观：

(1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

(2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

（二）教学重点与难点

重点：椭圆的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质

难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。

（三）教学过程

活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）

问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？

椭圆的定义？

两种不同椭圆方程的对比？

问题2：观察椭圆（a>b>0）的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

点题：今天我们学习“椭圆的简单几何性质”

活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

1．范围：，

由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，

∴，，∴，，∴，

说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.

2．对称性：椭圆关于轴、轴和原点对称.

在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.

所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.

想一想：椭圆的对称轴一定是轴、轴吗？椭圆的对称中心一定是原点吗？

结论：椭圆的对称性不随位置的改变而改变。

小试身手：已知点P（3，6）在椭圆方程上，则（）