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湘教版选修1-1（文科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 数学实验 生活中的圆锥曲线》优秀教学设计
能根据条件确定椭圆的标准方程。 二、过程与方法
1. 通过对椭圆概念的引入教学，培养自我的观察能力和推理能力；
2. 通过对椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法，加强运算能力，并了解数形结合和类比的数学思想方法。 三、情感态度与价值观
1. 鼓励学生大胆猜想，探索椭圆的定义和标准方程，激发自己的学习热情和创新意识；
2. 通过标准方程的推导，培养自我的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，以及求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。 教学重点、难点 1. 重点： 掌握椭圆的定义及标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
2. 难点：椭圆标准方程的推导。 教学资源 （1）每位同学准备一块硬纸板，两个图钉，一根毛线；
（2） 教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。 《椭圆及其标准方程》教学活动过程描述
教学活动1 （一），提出问题，得出椭圆定义：
问题1：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
生：圆。
问题2：平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什么？
（学生动手实践，发现：当距离之和大于两定点之间距离时，点的轨迹是一个椭圆。
问题3：你可否给出椭圆的定义？
生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个顶点叫做椭圆的焦点，两脚点间的距离叫做椭圆的焦距。
问题4：去掉“大于 ”这个条件，会如何？
生：当定长等于 时，点的轨迹是线段；当定长小于 时，轨迹不存在 教学活动2
（二）启发引导，推导椭圆方程
问题1. 回顾圆的标准方程的推导过程，归纳求轨迹方程的步骤？
生：建立适当坐标系，设动点坐标； 找到动点满足的几何关系；转化为代数形式，得出方程；化简；检验。
问题2：观察椭圆形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆方程简单？基本原则是什么？
生：已经过椭圆两焦点F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立如图坐标系，推导得出焦点在X轴的椭圆方程
问题3：你能从图中找出表示b= 的线段吗？”
通过观察，让学生理解换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。