湘教版选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 数学实验 生活中的圆锥曲线》优秀教学课件

湘教版选修1-1（文科）《第2章 圆锥曲线与方程 数学实验 生活中的圆锥曲线》优秀教学课件

平面内与两个定点 、 的距离的和等于常

数 ( 大于 ) 的点的轨迹叫做椭圆。这两个

定点叫做椭圆的焦点, 两焦点的距离叫做椭圆

的焦距。

注：若 , 则P点的轨迹为椭圆。

若 , 则P点的轨迹为线段。

若 , 则P点的轨迹不存在。

<1>将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点 、 上,用笔尖将细绳拉紧并运动, 在纸上你得到了怎样的图形?

<2>如果调整细绳两端点 、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?

<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?

2.椭圆的标准方程

例:已知点 、 为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且 ， ,其中 ,求椭圆的方程。

一般步骤: (1) 建系设点

(2) 找出点的限制条件

(3) 写出代数方程

(4) 化简方程

(5) 证明

移项平方

直接

平方

y

x

O

a

c