湘教版选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用 习题4》优秀教学设计

湘教版选修2-1（理科）数学《第2章 圆锥曲线与方程 2.4 圆锥曲线的应用 习题4》优秀教学设计

的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：用联系的观点看问题；认识事物在一定条件下的相互转化；解

决问题能抓住问题的本质。

核心素养：学会学习，轻松学习，快乐学习；在学习中提高数学运算，数据分析能力，

以及直观想象能力，提高数学学科素养。

二、教学重难点

1、重点：中点弦、最值

2、难点：点差法求中点弦直线方程，用数形结合，定义，函数及不等式等方法解决圆锥曲线的最值问题。

三、教学过程

一、复习回顾

1.两点斜率公式

2.直线方程--点斜式

3.弦长公式

当直线斜率不存在时,则

探究新知

题型1：中点弦

例1：已知椭圆 过点P(2，1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。

练习1．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)作一直线与抛物线交于P1，P2两点且使线段P1P2恰好被点P平分，求P1，P2所在的直线方程及|P1P2|.

练习2.已知点A，B的坐标分别是(－1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M且它们的斜率之积为－2.(1)求动点M的轨迹方程；

(2)若过点N eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)，1)) 的直线l交动点M的轨迹于C，D两点且N为线段CD的中点，求直线l的方程．

题型2：最值

圆锥曲线的最值与范围问题属一类问题，解法是统一的，主要有几何与代数法，其中包括数形结合法、函数法、变量代换法、不等式(组)法、三角换元法等，主要考查观察、分析、综合、构造、创新等方面的综合思维能力．

例2．如图，已知定点A(2，2)，B(5,4)，P是椭圆C： eq ﹨f(x2,25) ＋ eq ﹨f(y2,9) ＝1上任一点．

(1)求|PF2|＋|PB|的最小值；

(2)求|PF2|＋|PA|的最小值和最大值．