湘教版数学选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.1 归纳 习题1》优质课教案

湘教版数学选修2-2（理科）《第6章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.1 归纳 习题1》优质课教案

1. 教学概念：

① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.

②归纳推理的几个特点;

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.

2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.

3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上

归纳推理的一般步骤：

⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；

⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；

⑶ 检验猜想。

归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？

(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？

(iii)观察等式： ，能得出怎样的结论？

③ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？

(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）

(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）

2. 教学例题：

[例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, …

由上述具体事实能得出怎样的结论？

出示例题：已知数列 的第1项 ，且 ，试归纳出通项公式.

（分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）

3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.

三、巩固练习：