选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念》精品课教案

选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念》精品课教案

定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义

自主学习：

一、知识再现：导数的概念及应用

二、新课探究：

提出问题

如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 的一段，我们把由直线 和曲线 所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？

例题分析：

求图中阴影部分是由抛物线 ，直线 以及 轴所围成的平面图形的面积S.

（1）．分割

在区间 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：

， ，…， 记第 个区间为

，其长度为

分别过上述 个分点作 轴的垂线，从而得到 个小曲边梯形，他们的面积分别记作：

， ，…， ，显然，

（2）以曲代直

记 ，如图所示，当 很大，即 很小时，在区间 上，可以认为函数 的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点 处的函数值 ，从图形上看，就是用平行于 轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间 上，用小矩形的面积 近似的代替 ，即在局部范围内“以直代取”，则有

①

（3）求和

由①，上图中阴影部分的面积 为

= =

= =

从而得到 的近似值

（4）逼近