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湘教版选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.3 定积分的概念》优秀教学设计
【教学重点】：
理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质
【教学难点】：
独立应用定积分的几何意义和性质
【教学过程设计】：
一、情景重现：
求曲边梯形的面积 ：
求变速运动的路程：
归纳提炼抽象出数学概念——定积分。
二、定积分的概念
1. 定积分的概念
如果函数 在区间 上连续，用分点
将区间 等分成 个小区间，在每个小区间 上任取一点 ，作和式
当 时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 在区间 上的定积分，记作 ，即
2.定积分概念的理解
3.练习
（1）由曲线 与直线 、 及 轴所围成的曲边梯形的面积用定积分表示为
（2） 中，积分上限是 积分下限是________积分区间是
（3）定积分
三、定积分的几何意义。
1.当 时，定积分 在几何上表示由 、x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
2. 当 时，由 、x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形在x轴下方，此时的定积分 在几何上表示曲边梯形面积的负值。
3.函数f(x)在区间[a, b]上的定积分表示为直线x=a, x=b, y=0所围成的几个曲边梯形面积的代数和。