选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 习题10》精品课教案

选修2-2（理科）数学《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 习题10》精品课教案

二．教学过程：

１．情境创设

已知“嫦娥一号”升空做直线运动，设经过t s后的运动速度为 （单位：m/s），若 的图象分别如图（1）（2）（3）中曲线所示，试求 内物体运动的总路程．

由物理学知识可知， 即对应曲线下方的“曲边梯形”的面积．因此，问题即转化为如何求曲边梯形的面积，如果说图（2）中“曲边梯形”面积可分解为三个梯形的面积，那么图（3）中“曲边梯形”面积又该如何求呢？

２．操作探究

为了便于研究问题，我们不妨将问题简化，求直线 和曲线 所围成的图形（曲边三角形）的面积 ．

活动① 方案提出

通过计算机演示，启发学生将曲边梯形细分为若干小曲边梯形，并能提出以矩形面积近似替代曲边梯形面积，初步形成“分割 以直代曲 作和 逼近”的问题解决方案，在具体“以直代曲”过程中能通过小组讨论的形式提出多种方案．

活动② 方案落实

以左端点对应的函数值为矩形的边长为例（本过程教师讲授为主）．

1．分割

把区间 等分成 个小区间（思考：为什么要等分区间？分多少段？）：

， ，…， ，…，

每个区间的长度为 .

过各区间端点作 轴的垂线，从而得到 个小曲边梯形，它们的面积分别记作 ， ，…， ，…， ．即 ．

2．以直代曲

对区间 上的小曲边梯形，以区间左端点 对应的函数值 为一边的长，以 为邻边的长的小矩形面积近似代替小曲边梯形的面积，即 ．

3．作和

因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以 个小矩形的面积之和 就是所求曲边三角形面积 的近似值，其中

]．

4、逼近

当分割无限变细，即 （亦即 ）时， .

的求法包括：

方法1、计算机计算（一个大致结果）．

方法2、体积构造法: