湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 习题10》优秀教案设计

湘教版选修2-2（理科）《第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.1 曲边梯形的面积 习题10》优秀教案设计

3、求变速直线运动的位移(路程) 重点 求曲边梯形的面积变速直线运动的位移 难点 求曲边梯形的面积变速直线运动的位移 教法 讲授法、讨论法、探究法

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程

教 学 内 容 个案调整 教师主导活动 学 生主体活动 自学评价

要点1　连续函数

如果函数y＝f(x)在某个区间Ⅰ上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间Ⅰ上的连续函数．

要点2　曲边梯形的面积

(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线

y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．

(2)求曲边梯形面积的方法与步骤：

①分割：把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形(如图②)；

②近似代替：对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值(如图②)；

③求和：把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和；

④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值，即为曲边梯形的面积．

要点3　求变速直线运动的位移(路程)

如果物体作变速直线运动，速度函数为v＝v(t)，那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.

【精典范例】

题型一　求曲边梯形的面积

例1　求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

附参考公式：1＋22＋32＋…＋n2＝ eq ﹨f(n（n＋1）（2n＋1）,6)

【解析】　(1)分割，将曲边梯形分割成n个小曲边梯形：

用分点 eq ﹨f(1,n) ， eq ﹨f(2,n) ，…， eq ﹨f(n－1,n) 把区间[0，1]等分成n个小区间： eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0，﹨f(1,n))) ， eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,n)，﹨f(2,n))) ，…， eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(i－1,n)，﹨f(i,n))) ，…， eq ﹨b﹨lc﹨[﹨rc﹨](﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(n－1,n)，﹨f(n,n))) .