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（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形．

证明 ：1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.

∴△DOE≌△BOF（AAS）.

（2）当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由如下：

∵△DOE≌△BOF，∴DE=BF.

又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.

∵∠DOE=90°，∴EF⊥BD.

∴ BEDF是菱形．

例二：已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AND和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；

②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．

证明：①∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AND和△CMN中，

∴△AND≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD∠AMD=∠MCD+∠MCD，

∴∠MCD=∠MDC，