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运用定理解决问题
教学目标
在等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
连一连
如图所示，在△ABC中
①∵AB＝AC，BD＝DC ∴∠1＝∠2，AD⊥BC ②∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC ③∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠1＝∠2，BD＝DC
在线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
∵MN是线段AB的垂直平 分线
（或MN⊥AB于D，AD＝BD）
∴CA=CB
角边角
∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴△ABC≌△DEF
等角对等边
如图所示，在△ABC中
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边）
等腰三角形的判定模型之：平行 + 平分
例题：如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC
求证：AD+CE=DE
等腰三角形的判定模型之：平行 + 平分
证明：∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCA， ∴∠DAM=∠CAM，∠ACM=∠ECM， ∵DE∥AC， ∴∠DMA=∠CAM，∠EMC=∠ACM， ∴∠DMA=∠DAM，∠EMC=∠ECM， ∴AD=DM，CE=EM， ∵DM+EM=DE， ∴AD+CE=DE．
等腰三角形的判定模型之：平行 + 平分
变式练习：如图，若△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？
等腰三角形的判定模型之：角平分线 + 垂线
例题：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥DC，则△AEC是等腰三角形