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北师大2011课标版《图形的旋转作图》精品PPT课件优质课下载
旋转作图
操作①:如图所示,试着找一找A点绕O点顺时针旋转30°后所得的点A'.
点的旋转:
线段的旋转:
操作②:如图所示,试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段A'B'.
操作③:如图所示,试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的△A'B'C'.
多边形的旋转:
(补充例题)如图所示,△ABC按逆时针方向绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
〔解析〕一般作图题在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来了,然后再根据性质,确定如何操作.假设顶点B,C的对应点分别为点E,F,则∠BOE,∠COF,∠AOD都是旋转角,△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可作出旋转后的图形.
解:如图所示:
①连接OA,OD,OB,OC.
②分别以OB,OC为一边作∠BOE,∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
③分别在射线OE,OF上截取OE=OB,OF=OC.
④连接EF,ED,FD,则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.
E
F
本题还有没有其他方法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形呢?
(1)可以先作出点B的对应点E,连接DE,然后以点D,E为圆心,分别以AC,BC长为半径画弧,两弧交于点F,连接DF,EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
(2)也可以先作出点C的对应点F,然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.
总结:确定一个图形旋转后的位置的条件为:①图形原来的位置.②旋转中心.③旋转方向及角度.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?
检测反馈
1.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗?连接BB',△ABB'有什么特征吗?
解:由旋转可知,旋转角为∠BAB',它的度数为180°-30°=150°;
连接BB',△ABB'为顶角为150°的等腰三角形.