北师大2011课标版《圆周角和圆心角的关系》优质课PPT课件下载

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如图所示，小花同学设计了一个直径的测量器,标有刻度的尺子在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,交圆于E,F两点，读得刻度OE=8 cm,OF=6 cm，她就认为圆的直径为10 cm.你同意她的做法吗?

分析题目中的数量关系：如果连接EF，因为圆周角∠FOE是90°，在Rt△EOF中，利用勾股定理可以得出EF=10 cm.

【问题】　为什么90°的圆周角所对的弦EF是直径?那么直径所对的圆周角又是多少度呢?

圆周角定理推论2

如图所示,BC是☉O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你是如何得出这个结论的呢?

分析:

1.结论:直径BC所对的圆周角等于90°.

2.方法:

方法1:运用量角器.

方法2:利用三角板的直角进行测量.

【点评】　直径BC所对的圆周角是直角,因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°,所以所对的圆周角∠BAC=90°.

圆周角定理推论:直径所对的圆周角是直角.

【想一想】　如图所示,圆周角∠A=90°，弦BC是直径吗?为什么?

思考:

1.能不能直接证明BC是直径?

2.作辅助线时,是要分别连接OB，OC，还是直接连接BC?

解:弦BC是直径.理由如下:如图所示，连接OB，OC.

∵圆周角∠BAC=90°,

∴圆心角∠BOC=180°,

即BOC是一条线段,

∴BC是☉O的一条直径.

圆内接四边形的性质

【议一议】　如图所示，A，B，C，D是☉O上的四点，AC为☉O的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系?为什么?

理由:∵AC为☉O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°.∴∠BAD+∠BCD=180°.

结论:∠BAD+∠BCD=180°.