《1.2椭圆的简单性质》最新PPT课件优质课下载

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2.理解数形结合的思想

椭圆焦点三角形的定义

椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形，称之为椭圆焦点三角形。其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称之为椭圆的一个特征焦点三角形。

如图中的△PF1F2：

P1

椭圆焦点三角形综合了椭圆的第一定义、第二定义、焦半径公式、三角函数以及解三角形的常用知识，近几年的数学高考试题中出题比较多，对焦点三角形的处理我们一般有三个思路：余弦定理、正弦定理以及向量。

1.焦点三角形的周长计算

例：如图，P为椭圆 上一点，F1，

F2分别为左右焦点，则△PF1F2 的周长是________

解：根据椭圆第一定义，

PF1＋PF2＝2a＝10，F1F2＝2c＝6.

所以△PF1F2的周长为PF1＋PF2＋F1F2 ＝2(a＋c)＝16.

椭圆 的左右焦点为F1,F2 , 一直线过F1交椭圆于A,B 两点，则 的周长为 （ ）

A.32 B.16 C.8 D.4

解析：根据 的图形可知其

由题意可知

变式

A

B

F2

F1

y

x

2.焦点三角形的面积计算

例：若 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ,求 的面积。