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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修2探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积下载详情
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必修2《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》新课标PPT课件优质课下载

(1)能够利用祖暅原理求柱体和锥体的体积。

(2)能够利用祖暅原理求球体的体积。

祖暅的介绍:

祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的

影响,尤其是父亲的影响,他从小热爱科对数学具有浓

厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就,还与

他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了柱体,锥体,

球体的体积计算。他们当时采用的原理,在西方被称为

“卡瓦列利”原理,但这是在祖氏父子以后一千多年才由

意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的

这一伟大发现,数学上也称这个原理为“祖暅原理”。

小实验:将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体,将它改变一

下形状,几何体的形状发生了改变,几何体的高发生改变了吗?

几何体的体积发生改变了吗?说明理由!

一、祖暅原理

“幂势既同,则积不容异”

“幂”是面积,“势”即是高。

意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的

截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。

简要介绍祖暅(gèng)原理,(教材P30)

祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。

利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式:

从而我们可以得到所有

柱体的体积是___________

二、探究柱体的体积公式

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