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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修32.3.2 两个变量的线性相关下载详情
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人教A版2003课标版《2.3.2两个变量的线性相关》公开课PPT课件优质课下载

自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.

正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

散点图中的点的分布有一定的规律性。

思考1:在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?

知识探究(一):回归直线

如果散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具有 线性相关关系,这条直线叫做回归直线.

知识探究(二):回归方程

在直角坐标系中,任何一条直线都有相应的方程,回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够求出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系,并根据回归方程对总体进行估计.

思考1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本的中心点一定是散点图中的点吗?

对具有线性相关关系的两个变量,其回归直线一定通过样本点的中心

思考2:回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?

整体上最接近

(x1, y1)

(x2,y2)

(xi,yi)

(xn,yn)

可以用 或 ,

其中 .

思考3:对一组具有线性相关关系的样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归方程为 可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度?

根据有关数学原理分析,当

时,总体偏差 为最小,这样

就得到了回归方程,这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.

思考4:回归方程 中,a,b的几何意义分别是什么?

例1:观察两相关变量得如下表:

x