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人教A版2003课标版《小结》优质课PPT课件下载
2.掌握数列求和的几种基本方法.
学习目标
知识点一 分组分解求和法
问题导学 新知探究 点点落实
思考 试归纳分组分解求和的基本思路.
答案 通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和.
跟踪训练1 求数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn.
解
反思与感悟
某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和.
知识点二 奇偶并项求和法
例2 求和12－22＋32－42＋…＋992－1002.
答案 12－22＋32－42＋…＋992－1002
＝(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)
＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)
＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)
＝－5 050.
思考 试归纳奇偶并项求和的基本思路.
答案 有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论.
跟踪训练2 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).
解 当n为奇数时，
Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋…＋[(－2n＋5)＋(2n－3)]＋(－2n＋1)
当n为偶数时，
∴Sn＝(－1)nn (n∈N).
含有符号的数列求前n项和时宜用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和.