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选修1-1《1.2.1充分条件与必要条件》优质课PPT课件下载
p：小明是唐山人;q:小明是河北人.
逻辑表达演算变为：若p则q是真命题。
自然语言：如果p，那么q.
符号语言：
意思是：只要有p，就可以得到q.
也就是：只要有p的条件，就能“充分地”保证q成立.
简言之：p是q的充分条件.
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 .
并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
从刚才的实例中我们能不能提炼“必要条件”的概念呢？
若小明是唐山人，则小明是河北人.
p：小明是唐山人;q:小明是河北人.
由逆否命题同真假，我们可以知道：
若小明不是河北人，则小明不是唐山人.
若小明不是河北人，则小明不是唐山人.
记法同前：若非q ，那么非p为真命题
自然语言：如果非q，那么非p .
符号语言：
意思是：q是p 成立“必须要有”的条件.
也就是：要想q成立，“必须要”p成立.
简言之：p是q的必要条件.
上述三个命题都是真命题，所以p是q的充分条件，
同时我们称q是p的必要条件.
(1)中x=1改为x=3,结论一致吗？
充分条件并不一定唯一