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选修2-1《习题2.3》PPT课件优质课下载
相交
代数法：
判定联立方程组解的情况
例 已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),在下列条件下,求实数k的取值范围.
直线l与双曲线有且只有一个公共点;直线l与双曲线有两个公共点;直线l与双曲线没有公共点.
大册子P38类型一 例2
解： 消去y得,
(1-k2)x2+2k2x-k2-4=0()
(1)当1-k2=0,即k=±1时,直线l与双曲线的渐近线平行,
方程化为2x=5,故此方程()只有一个实数解,即直线与双曲线相交,且只有一个公共点.
(2)当1-k2≠0,即k≠±1时,Δ=(2k2)2-4(1-k2)(-k2-4)=4(4-3k2).
即k=± 时,方程()有两个
数解,即直线与双曲线有且仅有一个公共点.
② 即- ③ 即k<- 或k> 时,方程()无实数解, 即直线与双曲线无公共点. 综上所述,当k=±1或k=± 时,直线与 双曲线有且只有一个公共点; 当- 与双曲线有两个公共点; 当k<- 或k> 时,直线与双曲线没有公共点. 判断直线与双曲线位置关系的方法 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程