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选修2-1《第一章 常用逻辑用语 2 充分条件与必要条件 2.1充分条件》优秀ppt课件
例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x>a2+b2,则x>2ab。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2>b2，则a>b。
(1)、（3）为真命题。
（2）、（4）为假命题。
即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件.
如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。
新课
定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
或说：“q的充分条件是P”
或说：“p的必要条件是q”
若q =>p,p是q的什么条件
P10练习1
如果命题“若p则q”为假，则记作p q。
如果命题“若p则q” 为真，则记作p q（或q p）。
此时则说p不是q的充分条件,
q不是p的必要条件。
例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
若 x=1,则x2-4x+3=0;
若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
若x为无理数,则x2为无理数 .
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
析：只需p q
例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
若x=y,则x2=y2;