北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 本章小结建议》优秀教学课件

北师大版选修4-4 坐标系与参数方程《第二章 参数方程 本章小结建议》优秀教学课件

3.学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤.

[知识链接]

1.已知圆的半径为r， 所对的圆心角为φ，那么 的长为多少？

答案　 的长为rφ.

2.向量e1＝(cos φ，sin φ)，则与e1垂直的单位向量e2是什么？

[预习导引]

1.渐开线的产生过程

把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的 ，相应的定圆叫做 .

2.摆线的概念及产生过程

圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个 的轨迹，圆的摆线又叫 .

旋轮线

渐开线

基圆

定点

3.圆的渐开线的参数方程： .

4.摆线的参数方程是 .

要点一　求圆的渐开线参数方程

例1　用向量的方法求半径为4的圆的渐开线参数方程.

作AB垂直于x轴，过M点作AB的垂线，由三角函数和向量知识，得

由几何知识知∠MAB＝θ，

＝(4cos θ＋4θsin θ，4sin θ－4θcos θ)

＝(4(cos θ＋θsin θ)，4(sin θ－θcos θ)).

这就是所求圆的渐开线的参数方程.

规律方法　用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤：

(1)建立适当的坐标系，设轨迹曲线上的动点为M(x，y).