选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 2．反射变换 》优秀ppt课件

选修4-2 矩阵与变换《第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 2．反射变换 》优秀ppt课件

问题1：若将一个平面图形F在矩阵M1的作用变换下得到关于y轴对称的几何图形，则如何来求出这个矩阵呢？

问题2：我们能否找出其它类似的变换矩阵呢？

把一个几何图形变换为与之关于 x 轴对称的图形；

(1)

把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形；

(2)

把一个几何图形变换为与之关于直线y=x对称的图形；

(3)

(4)

把一个几何图形变换为与之关于直线y=-x对称的图形；

一般地，称形如M1,M2,M3,M4,M5这样的矩阵为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换，其中（2）叫做中心反射，其余叫轴反射.其中定直线叫做反射轴，定点称为反射点.

建构数学

例1.求直线l:y=4x在矩阵 作用下变换得到的曲线.

思考3：我们从中能猜想什么结论？

思考1：若矩阵

改为矩阵

则变换得到的曲线是什么？

思考2：若矩阵

再改为矩阵 呢？

一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线（或点）.

建构数学

M(l1a+l2b) = l1Ma+l2Mb

上式表明，在矩阵M的作用下，直线l1a+l2b 变成直线 l1Ma+l2Mb.

这种把直线变成直线的变换，通常叫做线性变换.

反之，平面上的线性变换可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的性变换。