苏教版（2019）必修一《几个函数模型的比较》优秀教学课件

苏教版（2019）必修一《几个函数模型的比较》优秀教学课件

8.2.1 几个函数模型的比较

知识点一　函数模型

一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.

题型探究

例1　(1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是

A.y＝50x B.y＝x50

C.y＝50x D.y＝log50x(x∈N*)

类型一　几类函数模型的增长差异

解析　四个函数中，增长速度由慢到快依次是y＝log50x，

y＝50x，y＝x50，y＝50x.

√

(2)函数y＝2x－x2的大致图象为

解析　在同一平面直角坐标系内作出y1＝2x，y2＝x2的图象(图略).

易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x＞x2，即此时y＞0；

当x∈(2,4)时，2x＜x2，即y＜0；

当x∈(4，＋∞)时，2x＞x2，即y＞0；

当x＝－1时，y＝2－1－1＜0. 据此可知只有选项A中的图象符合条件.

√

类型二　函数模型的增长差异在函数图象上的体现

例2　高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，