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师梦圆高中数学教材同步苏教版(2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型下载详情
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苏教版(2019)数学必修一《几个函数模型的比较》优质课ppt课件

8.2.1 几个函数模型的比较

知识点一 函数模型

一般地,设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关量,然后根据问题的已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式,将实际问题转化为数学问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型.

题型探究

例1 (1)下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是

A.y=50x B.y=x50

C.y=50x D.y=log50x(x∈N*)

类型一 几类函数模型的增长差异

解析 四个函数中,增长速度由慢到快依次是y=log50x,

y=50x,y=x50,y=50x.

(2)函数y=2x-x2的大致图象为

解析 在同一平面直角坐标系内作出y1=2x,y2=x2的图象(图略).

易知在区间(0,+∞)上,当x∈(0,2)时,2x>x2,即此时y>0;

当x∈(2,4)时,2x<x2,即y<0;

当x∈(4,+∞)时,2x>x2,即y>0;

当x=-1时,y=2-1-1<0. 据此可知只有选项A中的图象符合条件.

类型二 函数模型的增长差异在函数图象上的体现

例2 高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,