已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求： (1)a·b； (2)(a＋b)·(a－b)； (3)(2a

试题内容

已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求：

(1)a·b；

(2)(a＋b)·(a－b)；

(3)(2a－b)·(a＋3b)

答案解析

【答案】

(1)a·b＝|a|·|b|cos120°＝2×3×(－)＝－3.

(2)(a＋b)·(a－b)＝a²－a·b＋a·b－b²＝a²－b²＝|a|²－|b|²＝4－9＝－5.

(3)(2a－b)·(a＋3b)＝2a²＋6a·b－a·b－3b²＝2|a|²＋5a·b－3|b|²＝2×4－5×3－3×9＝－34.

【解析】

根据数量积、模、夹角的定义以及数量积的运算，逐一进行计算即可．

所属考点

向量的数量积的运算律

向量的数量积的运算律知识点包括向量的数量积的运算律、向量的数量积的综合应用等部分，有关向量的数量积的运算律的详情如下：向量的数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ，有：(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c

录入时间：2021-03-13 09:51:05

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