设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．_高中数学试题

试题内容

设两个向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

答案解析

【答案】

由向量2te₁＋7e₂与e₁＋te₂的夹角θ为钝角，得cosθ＝<0，

∴(2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)<0，

化简得2t²＋15t＋7<0，解得－7<t<－.

当夹角为π时，也有(2te₁＋7e₂)·(e₁＋te₂)<0，但此时夹角不是钝角．

设2te₁＋7e₂＝λ(e₁＋te₂)，λ<0，则

∴所求实数t的取值范围是

【解析】

所属考点

向量的数量积的运算律

向量的数量积的运算律知识点包括向量的数量积的运算律、向量的数量积的综合应用等部分，有关向量的数量积的运算律的详情如下：向量的数量积的运算律已知向量a，b，c和实数λ，有：(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝a·c

录入时间：2021-03-13 09:51:05

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