向量的数量积的运算律

已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，试求：

(1)a·b；

(2)(a＋b)·(a－b)；

(3)(2a－b)·(a＋3b)

已知向量a与b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2，则a·(2a＋b)等于           .

已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝1，则|a－3b|＝________.

已知单位向量e₁，e₂的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e₁－2e₂，则|a|＝      .

已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)

A.　　　

B.

C. 

D.

设两个向量e₁、e₂满足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夹角为60°，若向量2te₁＋7e₂与e₁＋te₂的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

已知|a|＝5，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，则当k为何值时，向量ka－b与a＋2b垂直？

P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的(　　)

A.外心　　　

B.内心　　　

C.重心　　　

D.垂心

在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．

若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为(　　)

A.等腰直角三角形　　　

B.直角三角形

C.等腰三角形  

D.等边三角形

对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)

A.若a·b＝0，则a＝0或b＝0

B.若λa＝0，则λ＝0或a＝0

C.若a²＝b²，则a＝b或a＝－b

D.若a·b＝a·c，则b＝c

若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则|a|＝(　　)

A.2  

B.4

C.6  

D.12

已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，若c＝2a－b，d＝a＋2b，求：

(1)c·d；(2)|c＋2d|.