第12章 整式的乘除《用提公因式法进行因式分解》说课稿

第12章 整式的乘除《用提公因式法进行因式分解》说课稿

（二、教学目标：）

1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；

2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；

3.通过学生自主探究解题途径，发展学生的观察、分析和逆向思维能力。

衔接语：综合这些教学目标的确定，我认为本节课的教学重点是

（三．教学重点）

用提公因式法将多项式因式分解。

衔接语：那么

（四．教学难点）

1.正确寻找多项式的公因式；

2. 提公因式后正确写出另一个因式

衔接语：则是本节课的教学难点。结合学生的年龄特点和他们的理解能力，也为使课堂生动、有趣、高效，本节课将观察、思考和讨论贯穿于整个教学环节之中；采用启发式教学法，注意师生之间的情感交流，并教给学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法。为了充分体现学生的主体和教师的主导作用，在教学过程中我设计了六个教学环节

（教学过程）

通过这几个教学环节，一步一步来实现本节课的教学目标。

心理研究表明当外部刺激唤起主体的情感活动时就更容易成为注意的中心。由此我是这样创设情境引入新课的：从形象的几何问题入手请同学们先计算一个宽为m，长为（a+b+c）的矩形的面积为：m(a+b+c);然后再将这个矩形剪成宽不变，长分别为a,b,c的三个小矩形，再计算他们的面积之和：ma+mb+mc。根据面积相等得到：m(a+b+c)= ma+mb+mc①.其实这个式子是我们熟悉的整式乘法的过程，（提出问题：）1.你能说出它的计算法则的依据是什么吗？由学生思考后回答：法则的依据是分配律；接着问：2.你能说出上述算式的结果有什么特点吗？学生思考后回答：（1）它是一个多项式；（2）每一项都含有相同的因式m。

如果我们将剪开的三个小矩形再拼回原形，那么利用面积相等又可以得到怎样的等式？带着这个问题进入第二个教学环节：交流发现得出定义。学生得出：ma+mb+mc= m(a+b+c) ②.我提出公因式的概念：多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式m，我们把m叫做这个多项式各项的公因式。

（1）②式反应了将多项式ma+mb+mc提出公因式的过程，通过提公因式m，把多项式②表示成了两个整式的积:m是原来多项式中各项的公因式，而a+b+c是提出公因式后得到的多项式。

（2）对于多项式x2+xy，你能说出它各项的公因式吗？提出公因式后，多项式x2+xy变成了什么形式？由学生得出：x2+xy=x(x+y)③。

观察②式与③式，你发现它们有什么共同特点？

师生共同概括出因式分解的概念：式子②与③都是把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。

（3）观察①式和②式，你能说出因式分解与整式乘法有什么关系吗？通过学生思考，最后师生共同得出：因式分解与整式乘法是互逆的过程，因式分解的结果必须是整式的乘积。

（4）在上面②与③因式分解的过程中，采用了什么方法？

教师指出：像等式②③那样，通过提出多项式各项的公因式，从而将多项式进行因式分解的方法叫做提公因式法。提公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法，它是单项式与多项式乘法的逆过程，理论依据是乘法的分配律，运用提公因式法的关键是找出多项式各项的公因式。

那么如何准确找出多项式各项的公因式呢？一个多项式各项的公因式有什么特征呢？带着这些问题进入到我们下一个环节——例题示范初步运用。

例1把下列各式进行因式分解：