《二元一次方程组的解法——加减消元法》优质课教案设计

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难点: 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个 未知数的系数的绝对值相等．

一、复习旧知，导入新知

(1)用代入法解二元一次方程组的一般步骤是怎样的?其基本思想是什么？

(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．

学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学口述其过程.

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容——加减法解二元一次方程组(板书课题)．

二、师生互动，理解新知

（一）探究：用加减法解二元一次方程组

问题：上面第(2)题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．

解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3.

把x＝3代入①，得9＋2y＝13，

所以y＝2.

所以

学生活动一：比较用这种方法得到的x，y值是否与用代入法得到的相同．(相同)

上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y.观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？(相减)

学生活动二：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．(相同)

教师总结：将方程组的两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称“加减法”．

教师提问：

①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法)

②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数)

③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)

即时小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的绝对值相等．

（二） 讲解例2、例3：见课本第102、103页

教师分析：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？

(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？