沪科2011课标版《单项式与单项式相乘》优质课教案设计

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2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

根据乘法的运算律计算：

(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2)．

解：(1)2x·3y ＝(2×3) ·(x·y) ＝6xy；

(2)5a2b·(－2ab2)＝ 5×(－2)· (a2·a)· (b·b2)＝－10a3b3.

观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：单项式乘以单项式

【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

(1)(－ eq ﹨f(2,3) a2b)· eq ﹨f(5,6) ac2；

(2)(－ eq ﹨f(1,2) x2y)3·3xy2·(2xy2)2；

(3)－6m2n·(x－y)3· eq ﹨f(1,3) mn2(y－x)2.

解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：(1)(－ eq ﹨f(2,3) a2b)· eq ﹨f(5,6) ac2＝－ eq ﹨f(2,3) × eq ﹨f(5,6) a3bc2＝－ eq ﹨f(5,9) a3bc2；

(2)(－ eq ﹨f(1,2) x2y)3·3xy2·(2xy2)2＝－ eq ﹨f(1,8) x6y3×3xy2×4x2y4＝－ eq ﹨f(3,2) x9y9；

(3)－6m2n·(x－y)3· eq ﹨f(1,3) mn2(y－x)2＝－6× eq ﹨f(1,3) m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.

方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

解析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴ eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(3m＋1＋n－6＝4，,2n－3－m＝1，)) 解得 eq ﹨b﹨lc﹨{(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(m＝2，,n＝3.)) ∴m2＋n＝7.