沪科2011课标版《8.3完全平方公式与平方差公式》最新教案优质课下载

沪科2011课标版《8.3完全平方公式与平方差公式》最新教案优质课下载

1.经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2.能推导公式；了解公式的几何背景，熟练运用公式进行计算。

3.进一步体会数形结合的数学思想和方法。

4.通过小组合作研究，培养学生合作交流意识和探索精神，培养学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

◆ 教学重点：完全平方公式的应用。

◆ 教学难点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

◆ 教学方法：启发讲授，探究讨论，合作交流等。

◆ 教学过程：

一、温故知新

1.同学们，上节课我们学习了多项式乘多项式的相关知识，那么多项式乘多项式的法则是什么？

2.例如（a+b）(m+n)等于？

3.如图，正方形ABCD是一块边长为a米的田地，现将其边长增加b米，求田地现在的面积。你能想出几种方法呢？

学生回答，教师补充：有以上4种方法（如上右图），这里课件当中设置触发器，学生想到哪种方法就出示哪种方法。其中方法一学生最容易想到，要求学生利用多项式乘多项式的方法计算出结果。其他几种方法通过对图形的分割进行计算。

【设计意图】 首先回顾多项式乘多项式的乘法法则，既为解决引入问题中的方法一的计算做了铺垫，又为后续感悟完全平方公式的简便性提供对比材料。引入问题与生活息息相关，调动学生学习兴趣，且解题方法多样，培养学生发散思维能力。

二、探究新知

1.通过以上四种方法我们得到一个式子，那么这里的a,b可以表示什么？可以表示数，其他字母和式子。在此基础上提问：若用-b替换b，结果会怎样？这里会有两种方法，一种方法是直接将式子中的所有b直接用-b替换，还有一种方法是利用多项式乘多项式的方法计算出的值。

2.到此为止得到了两个式子：，，这就是两数和、两数差的完全平方公式。接着对以上探究过程进行回顾（参见下图）：我们先由面积问题入手，得到第一个式子，这是由“数”到“形”的过程，接着我们通过把第一个式子当中的b替换为-b，得到了第二个式子，这是由“数”到“数”的过程，那么请同学们思考对于式子能否仿造引例，从“数”再到“形，”用图形来解释两数差的完全平方公式呢？学生先独立思考，再小组合作交流，最后得出两数差的完全平方公式的图形表示。体会数形结合重要思想。

【设计意图】 通过探究活动，教师引导启发，学生参与完全平方公式的推导过程、理解公式的几何解释，感受数形结合的重要思想方法，培养学生思维的严密性，训练语言表达能力。

3.同学们进一步观察这两个公式有没有什么相同点和不同点？你能用文字语言叙述这个式子吗？

引导学生观察、比较、交流两个式子的结构特征，寻找异同点，并尝试用文字语言表述公式。在此基础上教师给出口诀帮助理解记忆。

【设计意图】通过观察、比较、归纳、总结，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义。鼓励学生用自己的语言表达，并用口诀帮助记忆。

三、讲练结合

1.例1：利用乘法公式计算

a

b